Önce bu değerli insanın matematik yoluna nasıl girdiğini ve nasıl ilerlediğini öğrenelim. Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupası’nın en önde gelen matematikçisidir. Fibonacci için, matematiği Araplardan alıp, Avrupa'ya aktaran kişi denebilir.

Leonardo'nun yaşamı hakkında matematik yazıları dışında pek az şey biliniyor. İlk ve en iyi bilinen kitabı Liber Abaci'nin yazıldığı 1202 tarihine bakılırsa, 1170 dolayında doğmuş olabileceği sanılıyor. Bu yönde pek kanıt olmamakla birlikte İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş olması olası. Leonardo henüz çocuk yaştayken, Pisalı bir tüccar olan babası Guglielmo, Pisa’lı tüccarların yaşadığı Bugia adlı Kuzey Afrika limanına Konsül olarak atanız (bu limanın şimdiki adı Bejaiya'dır ve Cezayir'dedir). Babası burada oğluna hesap yapmasını öğretmesi için bir Arap hoca tutar. Leonardo daha sonra Liber Abaci'de hocasından "Dokuz Hint rakamının sanatını" öğrenirken duyduğu mutluluğu anlatmıştır.

Liber Abaci, "çörkü (abaküs) kitabı" anlamına geliyor. Arap rakamlarının Avrupa'ya girmesinden önce, Avrupa'da Roma rakamları kullanılıyordu. Bildiğiniz gibi bu rakamlarla dört işlem yapmak, hemen hemen olanaksız olduğu için hesaplar çörkülerle yapılırdı. Bu nedenle de abacus sözcüğü adeta hesap sözcüğü ile özdeşleşmişti. Avrupa' ya yepyeni bir hesap yöntemi getiren ve bir bakıma çörküyü ortadan kaldıran bu kitaba bu adın verilmesi ilginçtir. Bilindiği üzere çörkü, Türkçemizde sayı boncuğu anlamında kullanılmaktadır.

Fibonacci'nin Liber Abaci’sinin yayınlandığı yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupa'da Harzemli Muhammed Bin Musa'nın eserlerinin çevirilerini okuyabilmiş birkaç “aydın" dışında bilinmiyordu. Leonardo kitabında bu rakamları anlatmaya şöyle başlar. “Dokuz Hint rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir. Bu dokuz rakama 0 işaretinin de eklenmesiyle, aşağıda  anlatılacağı gibi herhangi bir sayı yazılabilir.”  Kitabın ilk 7 bölümü bildiğimiz 10’lu sayı düzenini ve bunlarla dört işlemin nasıl yapıldığını anlatır. Daha sonra bu düzen, kår hadleri, takas, para değiştirme, ağırlık ve hacim ölçülerinin birbirine çevrilmesi, ortaklar arasında bölüşme ve faiz gibi pratik ticaret problemlerine uygulanır.

Liber Abaci 13. yüzyıl Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve Kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır. Kitap Kutsal Roma İmparatoru 2. Frederick'in dikkatini çeker. Frederick bilime düşkün bir imparatordur. Bilim adamlarını korur. Bu nedenle kendisine Stupor Mundi (Dünya Harikası) denilmektedir. 1220 yılında Fibonacci huzura çağrılır. Frederick'in bilim adamlarından biri tarafından sınava çekilir. Sonunda Fibonacci göze girer. Yıllarca hem imparatorla hem de imparatorun dostlarıyla yazışır. 1225 yılında yazdığı Liber Quadratorum'u (Kare Sayıların Kitabı) imparatora ithaf eder. İkinci dereceden "Diyofantus denklemleri'ne ayrılan bu kitap Fibonacci'nin başyapıtıdır. Her ne kadar Liber Abaci'ye oranla çok daha dar bir çevrenin ilgisini çekerse de kitap sayılar kuramına büyük katkı getirir.

Diyofantus denklemleri çözümleri tam sayı olan bir ya da daha çok bilinmeyeni olan denklemlere verilen bir isimdir. Örneğin x²+y²=z² denklemi x,y,z tamsayı olmak koşuyla ikinci dereceden bir Diyofontus denklemidir.

1228'de Fibonacci Liber Abaci'yi yeniden gözden geçirir ve kitabın bu ikinci yazılımını İmparatorun başbilimcisi Michael Scott'a ithaf eder. Bu tarihten 1240 yılına kadar Fibonacci hakkında hiçbir şey bilinmiyor. 1240' da Pisa kenti kendisine kente yaptığı hizmetlerden dolayı 20 Pisa lirası "yıllık" bağlar. Bundan sonra matematikçimiz ne kadar yaşadı, o da bilinmiyor.

Yukarda da değindiğim gibi Leonardo Fibonacci Arap matematiğini, kullanışlı Hindu-Arap sayılarını batıya tanıtmakla büyük bir katkıda bulunmuştu. Ancak ilginç olan nedir biliyor musunuz? Çağımız matematikçileri Finonacci’nin adını daha çok Liber Abaci’de ileri sürülen bir problemden dolayı ortaya çıkan sayı dizisinden dolayı bilirler. Evet bu hepinizin bildiği Fibonacci Sayı Dizisi’dir. 

FIBONACCI DİZİSİ

Tabi ki net olarak bilmiyoruz ama Liber Abaci’de yer alan problemin metni aşağı yukarı şöyle; “Adamın biri dört bir yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan koymuş. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan peydahladığı, her yeni çiftin de 'büluğa' ermesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, bir yıl sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"

Elbette burada Leonardo Fibonacci matematiğin biyoloji bilimine katkısı olsun diye böyle bir problem ortaya atmamıştır. Onun amacı toplama pratiği yapmak olmalıydı. Biraz da zihin egzersizi elbette. Şöyle bir sonuç çıkıyor ortaya; Tavşan çiftlerinin aylara göre şöyle çoğalacağı ortaya çıkıyor: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit. Örneğin, 9. ay sonunda

13+21 = 34

tavşan çifti oluşacak. Bu kuralı biraz cebir kullanarak şöyle yazabiliriz:

Un + Un+1 = Un+2

Yukarıdaki denklem Un, n’inci ay sonundaki tavşan çiftini gösteriyor. Bir ve ikinci ay için U1=U2=1 alınıyor ve bu diziye Fibonacci Dizisi adı veriliyor. Dizide yer alan sayıların sağladığı o kadar çok özellik var ki gücü artık kanıksanmış durumda dizinin. Öyle ki 1963 yılından başlayarak 2017 yılına kadar Fibonacci Quarterly isimli bir dergi bile çıkarılmaktaydı.

Bu dizinin nasıl çalıştığını bir Python programlama dili yardımıyla düzenlediğim bir kod ile Teknoloji bölümü altında yayınladığım Programlama Dersleri Python Örnekleri başlığı altında bulabilirsiniz.

Levent Aslan.